Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO’. Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (O) và (O’) lần l

Tháng Sáu 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO’. Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và D
a, Khi CD ⊥ MA, chứng minh AC = AD
b, Khi CD đi qua A và không vuông góc với MA
i, Vẽ đường kính AE của (O), AE cắt (O’) ở H. Vẽ đường kính AF của (O’), AF cắt (O) ở G. Chứng minh AB, EG, FH đồng quy
ii, Tìm vị trí của CD để đoạn CD có độ dài lớn nhất?
Bài hơi dài nên mn cố gắng giúp mk đc k ạ. Cảm ơn ạ. Hứa trả đủ

Comments ( 1 )

  1. dongoclandiem
    dongoclandiem
    19 Tháng Sáu, 2022 at 5:52 sáng
    Reply
    a)  Khi $CD\bot MA$
    Kẻ $OP\bot CD\,\,;\,\,O’Q\bot CD\Rightarrow OP//O’Q$
    $\Rightarrow P,Q$ lần lượt là trung điểm $AC,AD$
    Xét hình thang $OPQO’$ có:
    $M$ là trung điểm $OO’$ ; $MA//OP//O’Q$
    $\Rightarrow A$ là trung điểm $PQ$
    $\Rightarrow AP=AQ$
    $\Rightarrow 2AP=2AQ$
    $\Rightarrow AC=AD$
     
    b)  Khi $CD$ đi qua $A$ và không vuông góc $MA$
    Gọi $I$ là giao điểm $EG$ và $FH$
    Xét $\left( O \right)$ có $AE$ là đường kính
    $\Rightarrow AG\bot GE$   và   $AB\bot BE$
    Xét $\left( O’ \right)$ có $AF$ là đường kính
    $\Rightarrow AH\bot HF$   và   $AB\bot BF$
    Từ $AG\bot GE\Rightarrow FG\bot IE$
    Từ $AH\bot HF\Rightarrow EH\bot IF$
    Từ $\begin{cases}AB\bot BE\\AB\bot BF\end{cases}$$\Rightarrow E,B,F$ thẳng hàng $\Rightarrow AB\bot EF$
    $\Delta IEF$ có hai đường cao $FG,EH$ giao nhau tại $A$
    $\Rightarrow A$ là trực tâm $\Delta IEF$
    $\Rightarrow IA\bot EF$
    Mà $AB\bot EF\Rightarrow I,A,B$ thẳng hàng
    Vậy $AB,EG,FH$ đồng quy tại $I$
     
    Có $AC=2AP$  ;  $AD=2AQ$
    $\Rightarrow AC+AD=2AP+2AQ$
    $\Rightarrow CD=2PQ$
    $\Rightarrow CD$ lớn nhất khi $PQ$ lớn nhất
    Có $OPQO’$ là hình thang vuông tại $P,Q$
    Nên $PQ\le OO’$
    Dấu “=” xảy ra khi $OPQO’$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow PQ//OO’$
    $\Rightarrow CD//OO’$
    Vậy $CD//OO’$ thì $CD$ lớn nhất

    toan-lop-9-cho-hai-duong-tron-o-va-o-cat-nhau-tai-a-va-b-goi-m-la-trung-diem-cua-oo-duong-thang

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Tú

About Thanh Tú