Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với D qua E, N là điểm đối xứng của D qua

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng với D qua E, N là điểm đối xứng của D qua AC
a. Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành? b.Tứ giác AMBD là hình gì? Vì sao?
c. Biết AB = 3 cm, AD = 2,5 cm. Tính diện tích tam giác ABC
d. C/M các điểm M, A, N thẳng hàng.
e. DABC có thêm điều kiện gì để AMBD là hình vuông, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Ðông Nghi 1 tháng 2022-12-21T08:43:11+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:

    a) Tứ giác AMDC là hình bình hành

    b) Tứ giác AMBD là hình thoi

    c) $S_{\triangle ABC}=6cm^2$

    d) M, A, N thẳng hàng

    e) Để AMBD là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

    Lời giải và giải thích chi tiết:

    a)

    Xét $\triangle ABC$:

    $DE//AC\,\,\,(\bot AB)$

    D là trung điểm của BC (gt)

    $\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

    $\to$ E là trung điểm của AB

    $\to DE=\dfrac{1}{2}AC$

    $\to DM=2DE=AC$

    Xét tứ giác AMDC:

    $DM//AC\,\,\,(DE//AC)$

    $DM=AC$ (cmt)

    $\to$ Tứ giác AMDC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

    b)

    Ta có:

    $DE//AC, AB\bot AC\to DE\bot AB\\\to DM\bot AB$

    Xét tứ giác AMBD:

    E là trung điểm của AB (gt)

    E là trung điểm của DM (gt)

    $\to$ Tứ giác AMBD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Mà $DM\bot AB$ (cmt)

    $\to$ Tứ giác AMBD là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

    c)

    $\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AD

    $\to AD=BD=DC=\dfrac{BC}{2}\\\to BC=2AD=5(cm)$

    Ta có:

    $AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

    $\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$

    $\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6(cm^2)$

    d)

    Gọi F là giao điểm của DN và AC

    N đối xứng với D qua AC (gt)

    $\to$ F là trung điểm của DN, $AC\bot DN$ tại F

    Xét $\triangle ABC$:

    $DF//AB\,\,\,(\bot AC)$

    D là trung điểm của BC (gt)

    $\to$ DF là đường trung bình của $\triangle ABC$

    $\to$ F là trung điểm của AC

    Xét tứ giác ADCN:

    F là trung điểm của DN (gt)

    F là trung điểm của AC (cmt)

    $\to$ Tứ giác ADCN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Mà $DN\bot AC$ (cmt)

    $\to$ Tứ giác ADCN là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

    $\to AN//DC\to AN//BC$ (1)

    Lại có: Tứ giác AMDC là hình bình hành (cmt)

    $\to AM//DC\to AM//BC$ (2)

    Từ (1), (2) $\to$ M, A, N thẳng hàng (theo tiên đề Oclit)

    e)

    Tứ giác AMBD là hình thoi (cmt)

    $\to$ Để tứ giác AMBD là hình vuông

    $\to AD\bot DB\to AD\bot BC$

    $\to$ AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của $\triangle ABC$

    $\to\triangle ABC$ cân tại A

    $\to$ Để AMBD là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-trung-tuyen-ad-goi-e-la-trung-diem-cua-ab-m-la-diem-doi

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )