Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH.Gọi O là trung điểm của AC,D là điểm đối xứng với H qua O
a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật
b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao?
c) Cho BC= 6cm,AH=4cm tính diện tích tứ giác AHCD
(Vẽ hình)
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác AHCD là hình chữ nhật
b) Tứ giác ADHB là hình bình hành
c) $S_{AHCD}=12cm^2$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét tứ giác AHCD:
O là trung điểm của AC (gt)
O là trung điểm của HD (gt)
$\to$ Tứ giác AHCD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AH
$\to$ AH đồng thời là đường cao
$\to AH\bot BC\to AH\bot HC$
$\to$ Tứ giác AHCD là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
b)
Tứ giác AHCD là hình chữ nhật (cmt)
$\to AD//HC, AD=HC$
Xét tứ giác ADHB:
$AD//HB\,\,\,(AD//HC)\\AD=HB\,\,\,(=HC)$
$\to$ Tứ giác ADHB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
c)
Ta có: $HB=HC=\dfrac{BC}{2}=3(cm)$
$\to S_{AHCD}=AH.HC=4.3=12(cm^2)$