Toán Lớp 8: Cho các số thực x y thỏa mãn điều kiện x+y=2. Tìm GTNN của A=x ²+y ²+2xy Giúp tui với =(((( mai nộp rồi

Question

Toán Lớp 8: Cho các số thực x y thỏa mãn điều kiện x+y=2. Tìm GTNN của A=x ²+y ²+2xy
Giúp tui với =(((( mai nộp rồi, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Madelyn 1 tháng 2022-03-19T13:20:34+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. A=x^3+y^3+2xy
    A=(x+y).(x^2-xy+y^2)+2xy
    mà x+y=2
    ⇒A=2.(x^2-xy+y^2)+2xy
    A=2x^2-2xy+2y^2+2xy
    A=2x^2+2y^2
    A=2.(x^2+y^2) 
    ta có: x+y=2
        ⇒(x+y)^2=2^2=4 (1)
    ta lại có: (x-y)^2=x^2-2xy+y^2≥0 (2)
    ta lấy (1) cộng  (2) ta được:
    (x+y)^2+(x-y)^2=2.(x^2+y^2)≥4
    dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi:
    2.(x^2+y^2)=4
    ⇒x^2+y^2=2
    ⇔x=y=1
    vậy Amin=4 khi x=y=1

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )