Toán Lớp 9: cho phương trình:x^2+(4m+1)x+2m-8=0 a/tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn Ix1-x2I17

Question

Toán Lớp 9:  cho phương trình:x^2+(4m+1)x+2m-8=0 a/tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn Ix1-x2I17

doanthulan · Answer

Giải đáp:   $m = &plusmn; 4$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; : $x^{2} + ( 4m + 1 )x + 2m - 8 = 0$   Để phương tr&igrave;nh c&oacute; 2 nghiệm &rArr; $&Delta; &ge; 0$   &hArr; $( 4m + 1 )^{2} - 4( 2m - 8 ) &ge; 0$   &hArr; $16m^{2} + 8m + 1 - 8m + 32 &ge; 0$   &hArr; $16m^{2} + 33 &ge; 0$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng với $&forall; m &isin; R$   Theo Vi-et ta c&oacute; : $ left  { {{x_{1}+x_{2}=-4m-1}  atop {x_{1}x_{2}=2m-8}}  right.$    &rArr; $( x_{1} + x_{2} )^{2} - 4x_{1}x_{2} = ( - 4m - 1 )^{2} - 4( 2m - 8 )$   &hArr; $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2} - 4x_{1}x_{2} = 16m^{2} + 8m + 1 - 8m + 32$   &hArr; $x_{1} - 2x_{1}x_{2} + x_{2} = 16m^{2} + 33$   &hArr; $( x_{1} - x_{2} )^{2} = 16m^{2} + 33$   &hArr; $| x_{1} - x_{2} | =  sqrt[]{16m^{2}+33}$   &hArr; $17 =  sqrt[]{16m^{2}+33}$   &hArr; $16m^{2} + 33 = 17^{2}$   &hArr; $16m^{2} = 256$   &hArr; $m^{2} = 16$   &hArr; $m = &plusmn; 4$ ( thỏa m&atilde;n )