Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt

Home/ Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt

Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt

Tháng Bảy 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
b. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
c. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
d. H và M đối xứng nhau qua BC.
e. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Comments ( 1 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    21 Tháng Bảy, 2022 at 11:19 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1. Xét tứ giác CEHD có :
    CEH = 90 ( BE là đường cao )
    CDH = 90 ( AD là đường cao )
    ⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180
    Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
    ⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
    2. BE là đường cao ( gt )
    ⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90
    Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB
    ⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)
    3. Xét ΔAEH và ΔADC có :
    AEH = ADC (=90)
    A chung
    ⇒ ΔAEH ~ ΔADC
    ⇒ AE/AD = AH/AC
    ⇒ AE.AC = AH.AD
    Xét ΔBEC và ΔADC có :
    BEC = ADC (=90)
    C chung
    ⇒ ΔBEC ~ ΔADC
    ⇒ AE/AD = BC/AC
    ⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)
    4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)
    C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )
    ⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM
    Lại có : CB ⊥ HM
    ⇒ Δ CHM cân tại C
    ⇒ CB là đường trung trực của HM
    ⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)
    5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )
    ⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)
    Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)
    ⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)
    Từ (*) và (**) ta suy ra :
    E1 = E2
    ⇒ EB là tia phân giác DEF
    Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE
    Mà BE và CF cắt nhau tại H
    ⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Hòa

About Việt Hòa