Toán Lớp 11: giải pt sau 2sin ²x + √3 ·sin2x=2

Question

Toán Lớp 11:  giải pt sau  2sin ²x +  √3 ·sin2x=2

behocgioitoan · Answer

Giải đáp:   $ left[ begin{array}{l} x= dfrac{ pi}{6}+k  pi(k  in  mathbb{Z})   x= dfrac{ pi}{2}+k pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right..$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $2 sin^2x+ sqrt{3} sin 2x=2    Leftrightarrow 2. dfrac{1- cos 2x}{2}+ sqrt{3} sin 2x=2    Leftrightarrow 1- cos 2x+ sqrt{3} sin 2x=2    Leftrightarrow  sqrt{3} sin 2x- cos 2x=1    Leftrightarrow  dfrac{ sqrt{3}}{2} sin 2x- dfrac{1}{2} cos 2x= dfrac{1}{2}    Leftrightarrow  sin 2x cos dfrac{ pi}{6}- cos 2x sin  dfrac{ pi}{6}= dfrac{1}{2}    Leftrightarrow  sin left( 2x- dfrac{ pi}{6} right)= dfrac{1}{2}    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} 2x- dfrac{ pi}{6}= dfrac{ pi}{6}+k 2  pi(k  in  mathbb{Z})   2x- dfrac{ pi}{6}= dfrac{5 pi}{6}+k 2  pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right.   Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} 2x= dfrac{ pi}{3}+k 2  pi(k  in  mathbb{Z})   2x= pi+k 2  pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right.   Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} x= dfrac{ pi}{6}+k  pi(k  in  mathbb{Z})   x= dfrac{ pi}{2}+k pi(k  in  mathbb{Z}) end{array}  right..$