Toán Lớp 8: Cho tam giác OAB, điểm C thuộc OB sao cho OC=1/2CB. Gọi D là trung điểm của AB. E là giao điểm của OD và AC. Chứng Minh OE=ED

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác OAB, điểm C thuộc OB sao cho OC=1/2CB. Gọi D là trung điểm của AB. E là giao điểm của OD và AC. Chứng Minh OE=ED

hoaiphuong85 · Answer

+ Gọi F l&agrave; trung điểm của BC   &rArr; CF = FB = $ frac{1}{2}$CB v&agrave; F &isin; BC   + OC = $ frac{1}{2}$CB   m&agrave; CF = $ frac{1}{2}$CB   &rArr; OC = CF   &rArr; C l&agrave; trung điểm của OF   + E l&agrave; giao điểm của OD v&agrave; AC &rArr; E &isin; OD v&agrave; E &isin; AC   + X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   D l&agrave; trung điểm của AB   F l&agrave; trung điểm của BC   &rArr; DF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC (đ/n)   &rArr; DF // AC (t/c)   m&agrave; E &isin; AC   &rArr; CE // DF   + X&eacute;t &Delta;ODF c&oacute;:   C l&agrave; trung điểm của OF   CE // DF (E &isin; OD)   &rArr; E l&agrave; trung điểm của OD (ĐL)   &rArr; OE = ED

truonganhthi · Answer

X&eacute;t tam gi&aacute;c ABO v&agrave; tam gi&aacute;c ACO     c&oacute; AB=AC (GT     OA chung     OB=OC (GT)      suy ra tam gi&aacute;c ABO = tam gi&aacute;c ACO (c.c.c)     suy ra g&oacute;c BAO=g&oacute;c CAO     m&agrave; O nằm trong tam gi&aacute;c ABC n&ecirc;n tia AO nằm giữa hai tia AB v&agrave; AC     suy ra AO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c BAC (1)     Chứng minh tương tự :BO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c ABC (2)     CO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c ACB (3)     Từ (1) , (2), (3) suy ra dpcm     xin hay nhất ạ