Toán Lớp 8: x^3 + y^3 + 1 = 6xy Tìm nghiệm nguyên ạ

Question

Toán Lớp 8:  x^3 + y^3 + 1 = 6xy Tìm nghiệm nguyên ạ

tonhitruc · Answer

Giải đáp: $ (x; y) = (0; - 1); (- 1; 0); (2; 3); (3; 2)$ Lời giải và giải thích chi tiết: Hơi vắn tắt, Chỗ nào em chưa hiểu thì ? Đặt $ a = x + y; b = xy$ $ PT <=> (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + 1 = 6xy$ $ <=> 3ab + 6b = a^{3} + 1$ $ <=> 3b(a + 2) = a^{3} + 1$ $ <=> 3b = dfrac{a^{3} + 1}{a + 2} (*)$ $ = dfrac{(a^{3} + 8) - 7}{a + 2} = a^{2} - 2a + 4 - dfrac{7}{a + 2}$ $ => a + 2 = - 7; - 1; 1 ; 7$ - TH 1 $ : a + 2 = - 7 => a = - 9 $ Thay vào $(*) => 3b = 104 => b = dfrac{104}{3} $ ko TM - TH 2 $ : a + 2 = - 1 => a = - 1 $ Thay vào $(*) => 3b = 26 => b = dfrac{26}{3} $ ko TM - TH 3 $: a + 2 = 1 => a = - 1 <=> x + y = - 1$ Thay vào $(*) => 3b = 0 => b = 0 <=> xy = 0 (2)$ TM Từ $ (1); (2) => x = 0; y = - 1$ hoặc $ x = - 1; y = 0$ - TH 4 $: a + 2 = 7 => a = 5 <=> x + y = 5(3)$ Thay vào $(*) => 3b = 18 => b = 6 <=> xy = 6 (4)$ TM Từ $ (3)(4) => x = 2; y = 3$ hoặc $ x = 3; y = 2$