Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD có góc A=B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh r

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thang ABCD  có góc A=B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân

maitrucloan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:       Kẻ CH&perp;AD(H&isin;AD)   Dễ thấy BCHA l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng do c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng &circ;A=&circ;B=&circ;H=900 v&agrave; 2 cạnh kề AB=BC   &rArr;^ACH=450 v&agrave; BC=AH   M&agrave; BC=AD2&rArr;AD2=AH   &rArr;AH=HD   &rArr;△CAH = △CDH (c.g.c)   &rArr;^DCH = ^ACH = 450   &rArr;^ACD = ^DCH+^ACH = 900   Gọi K l&agrave; giao của MN,AC th&igrave; ^KCN = ^ACD = 900   &rArr;△AMK&sim;△NCK (g.g)   &rArr;AK/MK=NK/CK   &rArr;△MKC&sim;△AKN (c.g.c)   &rArr;^ANK=^MCK   Hay ^ANM=^BCA = 450   Tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ANM vu&ocirc;ng tại M c&oacute; ^ANM=450 th&igrave; ANM l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng c&acirc;n tại M