Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho x + y + xy = 35. Tìm min A = (x + y)^2 – 2(xy + 5)

Home/ Toán Lớp 8: Cho x + y + xy = 35. Tìm min A = (x + y)^2 – 2(xy + 5)

Toán Lớp 8: Cho x + y + xy = 35. Tìm min A = (x + y)^2 – 2(xy + 5)

Tháng Bảy 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho x + y + xy = 35. Tìm min A = (x + y)^2 – 2(xy + 5)

Comments ( 2 )

  1. daithanh
    daithanh
    20 Tháng Bảy, 2022 at 11:10 sáng
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    Giải đáp:
     Amin = 40 ⇔ x = y = 5
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A = (x + y)^2 – 2(xy + 5)
    = x^2 + 2xy + y^2 – 2xy – 10
    = x^2 + y^2 – 10
    ⊕ (x – 5)^2 ≥ 0 ∀ x => x^2 + 25 ≥ 10x
        (y – 5)^2 ≥ 0  ∀ y => y^2 + 25 ≥ 10y
    5*(x – y)^2 ≥ 0 ∀ x, y => 5x^2 + 5y^2 ≥ 10xy
    Cộng từng vế của các BĐT, ta được:
      6x^2 + 6y^2 + 50 ≥ 10* (x + y + xy)
    => 6x^2 + 6y^2 ≥ 10*35 – 50 = 300
    => x^2 + y^2 ≥ 50 => A ≥ 40
    Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = 5
    Vậy Amin = 40 ⇔ x = y = 5

  2. lanngocha
    lanngocha
    20 Tháng Bảy, 2022 at 11:10 sáng
    Reply
    #Nocopy#
    A = x^2 + 2xy + y^2 – 2xy – 10
    = x^2 + y^2 – 10
     (x – 5)^2 ≥ 0 ∀ x
    => x^2 + 25 ≥ 10x
    (y – 5)^2 ≥ 0  ∀ y
    => y^2 + 25 ≥ 10y
    5(x – y)^2 ≥ 0 ∀ x, y
    => 5x^2 + 5y^2 ≥ 10xy
    6x^2 + 6y^2 + 50 ≥ 10(x + y + xy)
    => 6x^2 + 6y^2 ≥ 300
    => x^2 + y^2 ≥ 50
    => A ≥ 40
    Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = 5
    Vậy Amin = 40 ⇔ x = y = 5
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Anh

About Lan Anh