Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh rằng: ABD = AED
b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. Chứng minh ∆DBF = ∆DEC
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh: A, D, N thẳng hàng.
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a, Vì AD là tia phân giác của hat{BAC}
⇒ hat{BAD} = hat{ EAD}
Xét ΔABD và Δ AED có
AB = AE (gt)
hat{BAD} = hat{ EAD} (cmt)
AD chung
Do đó: ΔABD = ΔAED (c.g.c)
⇒ hat{ABD} = hat{ AED}(2 góc tương ứng)
b, Vì ΔABD = ΔAED (cmt)
⇒BD =ED (2 cạnh tương ứng)
hat{ABD} = hat {AED}
Lại có: hat{ABD}+hat{DBF}=180^0 (2 góc kề bù)
hat{AED}+hat{DEC}=180^0 (2 góc kề bù)
⇒ hat{DBF}=hat{DEC }
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
hat{ BDF} = hat{ EDC} (2 góc đối đỉnh)
BD =ED (cmt)
hat{DBF}=hat{DEC } (cmt)
Do đó: ΔDBF =ΔDEC (g.c.g)
c, Vì ΔDBF = ΔDEC (cmt)
⇒ BF = EC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB + BF = AF
AE +EC=AC
Mà AB=AE (gt)
Nên AF = AC
Xét ΔFAN và ΔCAN có:
AF = AC (cmt)
FN=NC
AN chung
Do đó: ΔFAN = ΔCAN (c.c.c)
⇒hat{FAN}=hat{CAN}(2 góc tương ứng)
⇒ AN là tia phân giác của hat{ FAC}
⇒ AN trùng với AD
Hay A, D, N thẳng hàng (đpcm)
#Hien
Lời giải và giải thích chi tiết:
Giải đáp:
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
c) Ta có AB=AE; BF=EC
⇒⇒ AB+BF=AE+EC
⇒⇒ AF=AC
⇒⇒ Tam giác AFC cân tại A
⇒⇒ AD là phân giác đồng thời là đường cao
⇒⇒ AD⊥FC (1)
Ta có ΔDBF=ΔDEC
⇒⇒ DF=DC
⇒⇒ Tam giác DFC cân tại D
Mà N là trung điểm của FC
⇒⇒ DN là trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒⇒ DN⊥FC (2)
Từ (1) và (2)
⇒⇒ A; D; N thẳng hàng
Lời giải và giải thích chi tiết:
About Ayla
Related Posts
Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t
Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)
Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm
Previous post
Next post