Toán Lớp 8: Câu 77: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao ?
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của để tứ giác AMCK là hình vuông.
Bài 78:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a,
\triangle ABC cân tại có AM là đường trung tuyến là đường trung tuyến
-> AM đồng thời là đường cao
-> AM ⊥ BC
-> hat(AMC) = 90^0 (1)
Do: K đối xứng với M qua I
-> I là trung điểm MK
Xét tứ giác AMCK có: $\begin{cases} AI = IC (gt)\\IM = MK (cmt)\\AC∩MK=I(gt) \end{cases}$
-> AMCK là hình bình hành (dhnb) (2)
(1)(2) -> AMCK là hình chữ nhật.
$\\$
b,
AM là đường trung tuyến của \triangle ABC $(gt)$
-> M là trung điểm BC $(đn)$
-> MB = MC $(t/c)$
Do: AMCK là hình chữ nhật.
-> $\begin{cases} AK=MC\\AK//MC \end{cases}$ hay $AK //BC$ -> $AK//MB$
mà: MB = MC
-> $\begin{cases} AK=MB\\AK//MB \end{cases}$
-> AKMB là hình bình hành
$\\$
c,
Bổ sung đề bài: Tìm điều kiện của \triangle ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông ↔ AM=MC
mà: MC=1/2BC $(gt)$-> AM=MC↔AM=1/2BC
Do: AM là đường trung tuyến của \triangle ABC
-> AM = 1/2BC
-> \triangle ABC vuông tại A
Vậy nếu \triangle ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông.
$#dariana$