Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng c

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?. b) Tính DHE.      GIÚP MK ĐI HỨA TRẢ ĐỦ MƯK

truonganhthi · Answer

a) TỨ GI&Aacute;C ADME L&Agrave; G&Igrave;? V&Igrave; SAO?     + C&oacute;:    $ left. begin{matrix}  text{AB $ bot$ AC ($ triangle$ABC vu&ocirc;ng tại A) }   text{AB // ME (gt)}    end{matrix} right } text{&rArr; ME $ bot$ AC (q.hệ từ $ bot$ đến //)}$   + Lại c&oacute;:    $ left. begin{matrix}  text{AC $ bot$ AB ($ triangle$ABC vu&ocirc;ng tại A) }   text{AC // MD (gt)}    end{matrix} right } text{&rArr; MD $ bot$ AB (q.hệ từ $ bot$ đến //)}$   + X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADME c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{AB $ bot$ AC (cmt)}   text{ME $ bot$ AC (cmt)}    text{MD $ bot$ AB (cmt)}  end{matrix} right } text{&rArr; ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (DHNB)}$     b) T&Iacute;NH $ widehat{DHE}$     Gọi giao điểm của AM v&agrave; DE l&agrave; O     + C&oacute;: ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt)             2 đường ch&eacute;o AM v&agrave; DE cắt nhau tại O    &rArr; $ begin{cases}  text{O l&agrave; trung điểm AM v&agrave; DE (t/c) }   text{AM = DE (t/c)}    end{cases}$   &rArr; OM = $ dfrac{1}{2}AM$ = $ dfrac{1}{2}DE$ = OE (1)   + X&eacute;t &Delta;AMH vu&ocirc;ng tại H (đường cao AH) c&oacute; HO l&agrave; đường trung tuyến (O l&agrave; trung điểm AM)            HO = OM = $ dfrac{1}{2}AM$ (t/c đường trung tuyến trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng) (2)   Từ (1) v&agrave; (2) &rArr; HO = OE (= OM)   m&agrave; OE = $ dfrac{1}{2}DE$ (cmt)   &rArr; HO = $ dfrac{1}{2}DE$   + X&eacute;t &Delta;DHE c&oacute;:   $ left. begin{matrix} text{HO l&agrave; đường t.tuyến}    text{HO = $ dfrac{1}{2}DE$ (cmt)}   end{matrix} right } text{&rArr; &Delta;DHE vu&ocirc;ng tại H (đ.l&iacute; đảo về đường trung tuyến trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)}$    &rArr; $ widehat{DHE} = 90^o$     @tryphena