Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của B(x)=-4x^2-9y^2-4x+6y+3

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị lớn nhất của B(x)=-4x^2-9y^2-4x+6y+3

hauthanhyen98 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:       B(x)=-4x^2-9y^2-4x+6y+3     =>B(x)=-4x^2-9y^2-4x+6y-1-1+5     =>B(x)=-(4x^2+4x+1)-(9y^2+6y+1)+5     =>B(x)=-(2x+1)^2-(3y+1)^2+5 le5       D&acirc;́u = xảy ra khi: {((2x+1)^2=0),((3y+1)^2=0):}     =>{(2x+1=0),(3y+1=0):}     =>{(2x=-1),(3y=-1):}     =>{(x=-1/2),(y=-1/3):}     V&acirc;̣y B(x)_(max)=5 khi {(x=-1/2),(y=-1/3):}

minhtuyethue · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

$B(x)=-4x^2-9y^2-4x+6y+3$
$=-[(4x^2+4x)+(9y^2-6y)-3]$
$=-[[(2x)^2+2.2x.1+1^2]+[(3y)^2-2.3y.1+1^2]-1-3-1]$
$=-[(2x+1)^2+(3y-1)^2-5]$
$=-(2x+1)^2-(3y-1)^2+5 \le 5 (\forall x,y)$
$\text{Vì $-(2x+1)^2$ $\le$ 0 ($\forall$ x)}$
$\text{Vì $-(3y-1)^2$ $\le$ 0 ($\forall$y)}$
$\text{Để GTLN của B=8 Khi:}$$=>\left[\begin{matrix} 2x+1=0\\ 3y-1=0\end{matrix}\right.$$=>$$\left[\begin{matrix} x=\dfrac{-1}{2}\\ y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$