Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có AB=c , BC=a , AC=b . Chứng minh Cos A = $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}$

Home/ Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có AB=c , BC=a , AC=b . Chứng minh Cos A = $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}$

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có AB=c , BC=a , AC=b . Chứng minh Cos A = $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}$

Dạ Nguyệt Tháng Bảy 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có AB=c , BC=a , AC=b . Chứng minh Cos A = $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}$

Comments ( 1 )

dananhnhu2k4
10 Tháng Bảy, 2022 at 12:43 chiều

Reply

Kẻ $BH\bot AC$ $\Rightarrow \cos A=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.\cos A$

Theo định lý Pitago, ta có: $\begin{cases}BH^2=AB^2-AH^2\\BH^2=BC^2-CH^2\end{cases}$

$\Rightarrow AB^2-AH^2=BC^2-CH^2$

$\Rightarrow AB^2-AH^2+CH^2=BC^2$

$\Rightarrow AB^2-AH^2+\left( AC-AH \right)^2=BC^2$

$\Rightarrow AB^2-AH^2+AC^2-2AC.AH+AH^2=BC^2$

$\Rightarrow AB^2+AC^2-2AC.AH=BC^2$

$\Rightarrow AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A=BC^2$

$\Rightarrow \cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$

$\Rightarrow \cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-co-ab-c-bc-a-ac-b-chung-minh-cos-a-frac-b-2-c-2-a-2-2bc$

Leave a reply

About Dạ Nguyệt