Toán Lớp 6: Cho A =2+2^2+2^3+2^4+-+2^20 chứng minh rằng tổng trên chia hết cho 5

Question

Toán Lớp 6:  Cho A =2+2^2+2^3+2^4+....+2^20 chứng minh rằng tổng trên chia hết cho 5

diepbich93 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     A =2+2^2+2^3+2^4+....+2^20     =>($2^{1}$ +$2^{3}$)+($2^{2}$+$2^{4}$)+............+($2^{18}$+$2^{20}$)     =>2(1 +$2^{2}$)+$2^{2}$(1+$2^{2}$)+............+$2^{18}$(1+$2^{2}$)     => 2.5+$2^{2}$.5+............+$2^{18}$.5     => 5( 2+$2^{2}$+............+$2^{18}$) chia hết cho 5     => A =2+2^2+2^3+2^4+....+2^20 chia hết 5 (đpcm)

quynhthanhnhu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   A = 2 + 2 2  + 2 3  + ... + 2 20    A = ( 2 + 2 2  + 2 3  + 2 4  ) + ( 2 5  + 2 6  + 2 7  + 2 8  ) + ... + ( 2 17  + 2 18  + 2 19  + 2 20  )   A = 2(1+2+2 2 +2 3 ) + 2 5 (1+2+2 2 +2 3 ) + ... + 2 17 (1+2+2 2 +2 3 )   A = 15.(2+2 5 +...+2 17 ) chia hết cho 5   => đpcm