Toán Lớp 6: Tìm n để 2n + 1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải chi tiết giúp mik nha
Cảm ơn trước
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Tìm n để 2n + 1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải chi tiết giúp mik nha
Cảm ơn trước
Comments ( 2 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
-Gọi ƯC LN(2n+1; 3n+1) = d ( d in NN^** )
=> {(2n+1 vdots d),(3n+1 vdots d):}
=> {(3.(2n+1) vdots d),( 2.(3n+1) vdots d):}
=> {(6n+3 vdots d),( 6n+2 vdots d):}
=> (6n+3)-(6n+2) vdots d
=> 1 vdots d
<=> d = 1 (TM)
=> ƯC LN(2n+1; 3n+1) = 1
=> 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi d = \text{ƯCLN} (2n+1 , 3n+1)
=> $\begin{cases} 2n+1 \ \vdots \ d \\ 3n+1 \ \vdots \ d \end{cases}$
=> $\begin{cases} 3(2n+1) =6n+3 \ \vdots \ d \\ 2(3n+1) = 6n+2 \ \vdots \ d \end{cases}$
=> $(6n+3) -(6n+2) \ \vdots \ d$
=> 1 \vdots d -> d \in Ư(1) = {\pm 1}
Các số có ước chung lớn nhất là 1 và -1 thì là 2 số nguyên tố cùng nhau .
Vậy từ đây ta có điều phải chứng minh.