Toán Lớp 8: Tìm GTNN của H=2x^2+y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-4x+6z+33
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm GTNN của H=2x^2+y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-4x+6z+33
Comments ( 1 )
H=x^2+x^2+y^2+z^2+z^2-2xy-2xz+2yz-4x+6z+33
H=(x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yx)+x^2+z^2-4x+6z+33
H=(x-y-z)^2+x^2+z^2-4x+6z+33
H=(x-y-z)^2+(x^2-2.x.2+2^2)+(z^2+2.z.3+3^2)+20
H=(x-y-z)^2+(x-2)^2+(z+3)^2+20
Ta có:
{((x-y-z)^2ge0forallx;y;z),((x-2)^2ge0forallx),((z+3)^2ge0forallz):}
=>(x-y-z)^2+(x-2)^2+(z+3)^2ge0forallx;y;z
=>(x-y-z)^2+(x-2)^2+(z+3)^2+20ge20
=>Hge20
Dấu = xảy ra khi:
{((x-y-z)^2=0),((x-2)^2=0),((z+3)^2=0):}
<=>{(x-y-z=0),(x-2=0),(z+3=0):}
<=>{(x-y-z=0),(x=2),(z=-3):}
<=>{(2-y+3=0),(x=2),(z=-3):}
<=>{(y=5),(x=2),(z=3):}
Vậy GTNN của H=20 khi và chỉ khi x=2;y=5;z=3