Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm các số thực x,y thỏa mãn điều kiện $2(x\sqrt[]{y-4}+$ $y\sqrt[]{x-4})=xy$ Lưu ý: ko chép mạng, hiểu sao giải nấy, giải chi tiết và

Tháng Bảy 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm các số thực x,y thỏa mãn điều kiện $2(x\sqrt[]{y-4}+$ $y\sqrt[]{x-4})=xy$
Lưu ý: ko chép mạng, hiểu sao giải nấy, giải chi tiết và kỹ xíu giùm vì tui ngu toán, có gì tui cần hỏi thì nhớ tl

Comments ( 2 )

  1. lanminhngoc
    lanminhngoc
    4 Tháng Bảy, 2022 at 3:55 sáng
    Reply
    Gửi bạn ! 

    toan-lop-9-tim-cac-so-thuc-y-thoa-man-dieu-kien-2-sqrt-y-4-y-sqrt-4-y-luu-y-ko-chep-mang-hieu-sa

  2. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    4 Tháng Bảy, 2022 at 3:54 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    x=8 , y=8 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Có : 2(x\sqrt[y-4]+y\sqrt[x-4])=xy (1)
    Đặt a=\sqrt[x-4] , b=\sqrt[y-4] (a,b≥0)
    (1)⇔2[(a^2+4)b+(b^2+4)a]=(a^2+4)(b^2+4)
    ⇔ {2[(a^2+4)b+(b^2+4)a]}/{(a^2+4)(b^2+4)}=1
    ⇔ {2[(a^2+4)b]}/{(a^2+4)(b^2+4)}+{2[(b^2+4)a]}/{(a^2+4)(b^2+4)}=1
    ⇔ {2b}/{b^2+4}+{2a}/{a^2+4}=1
    Nhận xét :
    a=0 hoặc b=0 không thoả mãn phương trình (1)
    ⇒ a,b>0
    Áp dụng BĐT AM-GM ta được :
    b^2+4≥2\sqrt[4b^2]=4b
    a^2+4≥2\sqrt[4a^2]=4a
    ⇒ {2b}/{b^2+4}≤{2b}/{4b}=2
    ⇒ {2a}/{a^2+4}≤{2a}/{4a}=2
    ⇒ {2b}/{b^2+4}+{2a}/{a^2+4}≤{2b}/{4b}+{2a}/{4a}=1
    Dấu = xảy ra 
    ⇔ $\begin{cases} a^2=4\\b^2=4 \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} a=2\\b=2 \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} x=8\\y=8 \end{cases}$
    Vậy phương trình có nghiệm là x=8 , y=8

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết