Toán Lớp 11: Nghiệm của ptr sin^2x-3sinx+2=0
Tìm tập nghiệm của ptr sin2x – cos2x= -√2
Mn giúp e với hic
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: Nghiệm của ptr sin^2x-3sinx+2=0
Tìm tập nghiệm của ptr sin2x – cos2x= -√2
Mn giúp e với hic
Comments ( 1 )
1,\\
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
2,\\
x = – \dfrac{\pi }{8} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
1,\\
{\sin ^2}x – 3\sin x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x – \sin x} \right) + \left( { – 2\sin x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x – 1} \right) – 2\left( {\sin x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sin x – 1} \right)\left( {\sin x – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x – 1 = 0\\
\sin x – 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
\sin x = 2
\end{array} \right.\\
– 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
2,\\
\sin 2x – \cos 2x = – \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin 2x – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\left( { – \sqrt 2 } \right)\\
\Leftrightarrow \sin 2x.\cos \dfrac{\pi }{4} – \cos 2x.\sin \dfrac{\pi }{4} = – 1\\
\Leftrightarrow \sin \left( {2x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = – 1\\
\Leftrightarrow 2x – \dfrac{\pi }{4} = – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
\Leftrightarrow 2x = – \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = – \dfrac{\pi }{8} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)