Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: y = $\frac{sinx + cosx + m}{sinx – cosx +3}$ . Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số m sao cho hàm số trên đạt giá trị lớn nhất là $\frac{

Home/ Toán Lớp 11: y = $\frac{sinx + cosx + m}{sinx – cosx +3}$ . Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số m sao cho hàm số trên đạt giá trị lớn nhất là $\frac{

Toán Lớp 11: y = $\frac{sinx + cosx + m}{sinx – cosx +3}$ . Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số m sao cho hàm số trên đạt giá trị lớn nhất là $\frac{

Tháng Sáu 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: y = $\frac{sinx + cosx + m}{sinx – cosx +3}$ . Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số m sao cho hàm số trên đạt giá trị lớn nhất là $\frac{1}{7}$. Khi đó giá trị của m là ?

Comments ( 1 )

  1. tuenhioanh
    tuenhioanh
    27 Tháng Sáu, 2022 at 6:45 sáng
    Reply
    Giải đáp: $m=1$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $y=\dfrac{\sin x+\cos x+m}{\sin x-\cos x+3}$
    $\to (\sin x-\cos x+3)y=\sin x+\cos x+m$
    $\to y\sin x-y\cos x+3y=\sin x+\cos x+m$
    $\to 3y+m=(y-1)\sin x-(y+1)\cos x$
    $\to (3y+m)^2=((y-1)\sin x-(y+1)\cos x)^2$
    $\to (3y+m)^2\le ((y-1)^2+(y+1)^2)(\sin^2x+\cos^2x)$
    $\to (3y+m)^2\le (y-1)^2+(y+1)^2$
    $\to (3y+m)^2\le 2(y^2+1)$
    Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất là $\dfrac17$
    $\to (3y+m)^2= 2(y^2+1)$ có nghiệm $y=\dfrac17$
    $\to (3\cdot \dfrac17+m)^2= 2((\dfrac17)^2+1)$ 
    $\to m\in\{1,-\dfrac{13}7\}$
    Thử lại với $m=1$
    $\to (3y+1)^2\le 2(y^2+1)$
    $\to 7y^2+6y-1\le \:0$
    $\to (y+1)(7y-1)\le 0$
    $\to -1\le y\le\dfrac17$
    $\to GTLN_y=\dfrac17$
    Dấu = xảy ra khi $\dfrac{y-1}{\sin x}=\dfrac{-(y+1)}{\cos x}$
    $\to \dfrac{\sin x}{\cos x}=-\dfrac{y+1}{y-1}=\dfrac43$
    $\to \tan x=\dfrac43$
    $\to x=\arctan\dfrac43+k\pi, k\in Z$
    $\to m=1$ chọn
    Thử lại với $m=-\dfrac{13}7$
    $\to (3y-\dfrac{13}7)^2\le 2(y^2+1)$
    $\to 343y^2-546y+71\le \:0$
    $\to \left(7y-1\right)\left(49y-71\right)\le \:0$
    $\to \dfrac{1}{7}\le \:y\le \dfrac{71}{49}$
    $\to GTNN_y=\dfrac17$ loại

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Linh

About Linh