Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: 1. Cho Δ ABC có 3 góc nhọn . BE, CF là đường cao, M là trung điểm BC. Cm: các đường thẳng ME, MF tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm

Home/ Toán Lớp 9: 1. Cho Δ ABC có 3 góc nhọn . BE, CF là đường cao, M là trung điểm BC. Cm: các đường thẳng ME, MF tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm

Toán Lớp 9: 1. Cho Δ ABC có 3 góc nhọn . BE, CF là đường cao, M là trung điểm BC. Cm: các đường thẳng ME, MF tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm

Tháng Sáu 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: 1. Cho Δ ABC có 3 góc nhọn . BE, CF là đường cao, M là trung điểm BC. Cm: các đường thẳng ME, MF tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm A,E,F.
2. Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến của (O) tại A,B,C,D cắt nhau tại M,N,P,Q.
a) Cm: tổng độ dài 2 cạnh của tứ giác MNPQ bằng nhau.
b) Gọi I = AB ∩ OM, K = BC ∩ ON, H = CD ∩ PO, L = AD ∩ QO. Cm: IKHL là hbh.
Bài dài nên các bn chịu khó giúp mk vs ạ. Cảm on trước.

Comments ( 1 )

  1. landinhngoc97
    landinhngoc97
    27 Tháng Sáu, 2022 at 2:46 sáng
    Reply
    Bài 1:
    Gọi $H$ là giao điểm $BE$ và $CF$
    $\Rightarrow H$ là trực tâm $\Rightarrow AH\bot BC$
    Có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90{}^\circ $
    Nên 4 điểm $A,E,H,F$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $AH$
    Gọi $I$ là trung điểm $AH$
    $\Rightarrow I$ là tâm của đường tròn đi qua 3 điểm $A,E,F$
    Có: $IE=IA\Rightarrow \Delta IEA$ cân tại $I$$\Rightarrow \widehat{IEA}=\widehat{IAE}$
    Có: $ME=MC\Rightarrow \Delta MEC$ cân tại $M\Rightarrow \widehat{MEC}=\widehat{MCE}$
    $\Rightarrow \widehat{IEA}+\widehat{MEC}=\widehat{IAE}+\widehat{MCE}$
    $\Rightarrow \widehat{IEA}+\widehat{MEC}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow \widehat{MEI}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow ME\bot IE$
    $\Rightarrow ME$ là tiếp tuyến của $\left( I \right)$
    Tương tự, $MF$ là tiếp tuyến của $\left( I \right)$
    Vậy $ME,MF$ tiếp xúc với $\left( I \right)$
     
    Bài 2:
    a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
    $\begin{cases}MA=MB\\QA=QD\\NC=NB\\PC=PD\end{cases}$
    $\Rightarrow \left( MA+QA \right)+\left( NC+PC \right)=\left( MB+NB \right)+\left( QD+PD \right)$
    $\Rightarrow MQ+NP=MN+QP$
    Vậy tổng độ dài 2 cặp cạnh đối bằng nhau
     
    b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
    $I$ là trung điểm $AB$
    $K$ là trung điểm $BC$
    $H$ là trung điểm $CD$
    $L$ là trung điểm $DA$
     
    $IL$ là đường trung bình $\Delta ABD$
    $\Rightarrow IL//BD$ và $IL=\dfrac{1}{2}BD$
    $KH$ là đường trung bình $\Delta CBD$
    $\Rightarrow KH//BD$ và $KH=\dfrac{1}{2}BD$
    $\Rightarrow IL//KH$ và $IL=KH$
    $\Rightarrow IKHL$ là hình bình hành

    toan-lop-9-1-cho-abc-co-3-goc-nhon-be-cf-la-duong-cao-m-la-trung-diem-bc-cm-cac-duong-thang-me-m

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hằng Anh

About Hằng Anh