Toán Lớp 9: Cho góc xOy = 45 độ . Hai điểm A và B thuộc Ox và Ot thay đổi sao cho OA+OB = 12cm . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là :

Question

Toán Lớp 9:  Cho góc xOy = 45 độ . Hai điểm A và B thuộc Ox và Ot thay đổi sao cho OA+OB = 12cm . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là :  Giúp em vs ạ  Mọi người ko phải vẽ hình đâu nhé  chỉ cần giải thích mà nhanh lên

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Cha&agrave;o bạn

mocmien87 · Answer

Ta c&oacute; : $S_{&Delta;OAB}= frac{1}{2}.OA.OB.sin45$              $S_{&Delta;OAB}= frac{1}{2}.OA.OB. frac{ sqrt[]{2}}{2}$    $S_{&Delta;OAB}=$ $ frac{ sqrt[]{2}}{4}.OA.OB (1)$   &Aacute;p dụng BĐT C&ocirc;-si ta c&oacute; :    $ sqrt[]{OA.OB} leq frac{OA+OB}{2}= frac{12}{2}=6$   $&rArr;OA.OB leq36(2)$   Từ (1) v&agrave; (2) $&rArr;S_{&Delta;} leq frac{ sqrt[]{2}}{4}.36&hArr;S_{&Delta;} leq9 sqrt[]{2}$   Vậy $maxS_{&Delta;}=9 sqrt[]{2}$