Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho a, b là số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng (a+b)^5≥16ab√(1+a^2)(1+b^2)

Home/ Toán Lớp 9: Cho a, b là số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng (a+b)^5≥16ab√(1+a^2)(1+b^2)

Toán Lớp 9: Cho a, b là số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng (a+b)^5≥16ab√(1+a^2)(1+b^2)

An Kim Tháng Sáu 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a, b là số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng (a+b)^5≥16ab√(1+a^2)(1+b^2)

Comments ( 1 )

ngoclanquynh
19 Tháng Sáu, 2022 at 7:02 sáng

Reply

Giải đáp và giải thích các bước giải:

Có : (a+b)^5=(a^2+2ab+b^2)(a^3+3ab^2+3a^2b+b^3)

Áp dụng BĐT cô-si ta có :

a^2+2ab+b^2≥2\sqrt[2ab(a^2+b^2)]=4\sqrt[ab]

(a^3+3ab^2)+(3a^2b+b^3)≥2\sqrt[(a^3+3ab^2)(3a^2b+b^3)]=4\sqrt[ab(1+b^2)(a^2+1)]

⇒ (a^2+2ab+b^2)(a^3+3ab^2+3a^2b+b^3)≥16\sqrt[(a^2+1)(b^2+1)]

⇔ (a+b)^5≥16\sqrt[(a^2+1)(b^2+1)]

→ đpcm

Leave a reply

About An Kim