Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A. C/m AC.sinB+AB.sinC=BC

Question

Toán Lớp 9:  Cho ΔABC vuông tại A. C/m AC.sinB+AB.sinC=BC

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; :    SinB = (AC)/(BC) &rArr; AC . sinB = AC . (AC)/(BC)= (AC)^2/(BC)    SinC = (AB)/(BC) &rArr; AB . sinC = AB . (AB)/(BC)= (AB)^2/(BC)    &rArr;  AC.sinB+AB.sinC     =(AC)^2/(BC)  + (AB)^2/(BC)      =(AC^2 + AB^2)/(BC)     Lại c&oacute; AC^2 + AB^2 = BC^2 (Py-ta-go)     &rArr; AC.sinB+AB.sinC=(BC)^2/(BC) = BC

haianhtu97 · Answer

Giải đáp:           &rArr;    A    C    .     sin    B     +    A    B    .     sin    C     =          (    B    C    )       2         B    C        =    B    C           Lời giải và giải thích chi tiết:           sin    B     =        A    C        B    C        &rArr;    A    C    .     sin    B     =    A    C    .        A    C        B    C        =          (    A    C    )       2         B    C           sinB=ACBC&rArr;AC.sinB=AC.ACBC=(AC)2BC             sin    C     =        A    B        B    C        &rArr;    A    B    .     sin    C     =    A    B    .        A    B        B    C        =          (    A    B    )       2         B    C           sinC=ABBC&rArr;AB.sinC=AB.ABBC=(AB)2BC     &rArr;    AC.sinB+AB.sinC            =          (    A    C    )       2         B    C             +          (    A    B    )       2         B    C           =(AC)2BC +(AB)2BC              =        A      C      2      +    A      B      2          B    C           =AC2+AB2BC       Lại c&oacute;        A      C      2      +    A      B      2      =    B      C      2         AC2+AB2=BC2   (Py-ta-go)            &rArr;    A    C    .     sin    B     +    A    B    .     sin    C     =          (    B    C    )       2         B    C        =    B    C