Toán Lớp 9: tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x²-y²=4x+3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x²-y²=4x+3
Comments ( 1 )
\quad x^2 – y^2 = 4x + 3\\
\Leftrightarrow (x^2 – 4x + 4) – y^2 = 7\\
\Leftrightarrow (x – 2)^2 – y^2 = 7\\
\Leftrightarrow (x-y-2)(x+y-2) = 7\qquad (*)\\
\text{Do $x,y\in\Bbb Z$ nên $(*)$ là phương trình ước số của 7}\\
\text{Ta có:}\\
7 = (-7).(-1) = (-1).(-7) = 7.1 = 1.7\\
\text{Ta được bảng giá trị}\\
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
x+y – 2&7&1&-1&-7\\\hline
x-y-2&1&7&-7&-1\\\hline
x&6&6&-2&-2\\\hline
y&3&-3&3&-3\\\hline
\end{array}\\
\text{Vậy}\ S = \{(-2;-3),(-2;3),(6;-3),(6;3)\}
\end{array}\)