Toán Lớp 7: Cho a/b=c/d. CMR: (a-b/c-d) ^ 2 = a.b/c.d

Question

Toán Lớp 7:  Cho a/b=c/d. CMR: (a-b/c-d) ^ 2 = a.b/c.d

quynhthanhnghi · Answer

Theo d&atilde;y số bằng nhau ta c&oacute;    $ frac{a}{b}$ = $ frac{c}{d}$ => $ frac{a}{c}$ = $ frac{b}{d}$ = $ frac{a-b}{c-d}$ => $ frac{ a^{2}}{c^{2}}$ = $ frac{ b^{2}}{d^{2}}$ = $( frac{a-b}{c-d})^{2}$    Đặt $ frac{a}{c}$ = $ frac{b}{d}$ = k  => a = bk ; c = dk    Thay a = bk ; c = dk v&agrave;o

myngocla · Answer

Đặt $ frac{a}{b}$ = $ frac{c}{d}$ = k    th&igrave; a = bk ; c = dk    VT = ( $ frac{a - b }{c - d}$ )&sup2; = ( $ frac{bk - b }{dk - d}$ )&sup2; = ( $ frac{b. ( k - 1 ) }{d. ( k -1 )}$ )&sup2;    = ( $ frac{b}{d}$ )&sup2;         (1)    VP = $ frac{ab}{cd}$ = $ frac{bk.b}{dk.d}$ = $ frac{b&sup2;}{d&sup2;}$ = ( $ frac{b}{d}$ )&sup2;        (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ,suy ra :    ( $ frac{a - b }{c - d}$ )&sup2; = $ frac{ab}{cd}$  ( đpcm )