Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `a+b+c=1`. CMR: `a^2+b^2+c^2 ≥ 1/3`

Tháng Sáu 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a+b+c=1. CMR: a^2+b^2+c^2 ≥ 1/3

Comments ( 2 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    9 Tháng Sáu, 2022 at 10:41 sáng
    Reply

    Vote cho mình nha cảm ơn bạn nhiều
    toan-lop-8-cho-a-b-c-1-cmr-a-2-b-2-c-2-1-3

  2. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    9 Tháng Sáu, 2022 at 10:40 sáng
    Reply
    $\\$
    Ta sẽ chứng minh : a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
    <=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>=0
    <=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0
    <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 (Luôn đúng)
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
    <=>a-b=0,b-c=0,c-a=0
    <=>a=b=c
    $\\$
    a^2+b^2+c^2 >= ab + bc +  ca
    => 2a^2+2b^2+ c^2>= 2ab+2bc+2ca
    =>3a^2+3b^2+3c^2 >= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
    => 3(a^2+b^2+c^2)>= (a+b+c)^2=1^2=1
    => a^2+b^2+c^2>= 1/3
    Dấu “=” xảy ra khi :
    a=b=c
    Mà a+b+c=1
    =>a=b=c=1/3
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi

About Chi