Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: `a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2`

Tháng Sáu 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2

Comments ( 2 )

  1. lanngocha
    lanngocha
    9 Tháng Sáu, 2022 at 10:27 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
    Ta có:a^2/(b + c) + (b + c)/4 >= a
    => a^2/(b + c) >= a – (b + c)/4    (1)
    Tương tự ta có:
    b^2/(c + a) >= b – (c + a)/4    (2)
    c^2/(a + b) >= c – (a + b)/4    (3)
    Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 
    b^2/(a + c) + c^2/(a + b) >= a – (b + c)/4 + b – (c + a)/4 + c – (a + b)/4
    = (a + b + c)/2
    Dấu = xảy ra khi a = b = c
    -> đpcm

  2. daithanh
    daithanh
    9 Tháng Sáu, 2022 at 10:27 sáng
    Reply
    Bạn tham khảo nhé.
    $\\$
    \text{Áp dụng Bất Đẳng Thức Schwarz, ta có:}
    \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}>=\frac{(a+b+c)^2}{b+c+a+c+a+b}=\frac{(a+b+c)^2}{2a+2b+2c}=\frac{(a+b+c)^2]{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}
    \text{Dấu} = \text{xảy ra khi} \frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}
    ->đpcm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi Mai

About Chi Mai