Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằn

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

hoquyly · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có : $BH$ ⊥ $DE$ $(gt)$

$CK$⊥$DE$ $(gt)$

⇒ $BH$║$CK$ hay tứ giác $BHKC$ là hình thang

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $I$ là trung điểm của $DE

*Trong Δ$BDC$ vuông lại $D$ có $DM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

⇒ $DM$ $=$ $\frac{1}{2}$ $BC$ ( tính chất tam giác vuông )

*Trong Δ$DEC$ ⊥ tại $E$ có $EM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
⇒ $EM=$ $\frac{1}{2}$ $BC$ ( tính chất tam giác vuông )

Suy ra $DM=EM$ nên Δ$MDE$ cân tại $M$

$MI$ là trung tuyến nên $MI$ là đường cao ⇒ $MI$⊥$DE$ suy ra $MI$║$BH$║$CK$

$BM=MC$
Suy ra $HI=IK$ ( tính chất trung bình hình thang )

⇒ $HE+EI=ID+DK$
Mà $EI=ID$ nên $EH=DK$

$@Mia@

toan-lop-8-cho-tam-giac-nhon-abc-cac-duong-cao-bd-ce-goi-h-k-theo-thu-tu-la-chan-duong-vuong-goc

chauhoangmy98 · Answer

~ gửi bạn ~   BH &perp; DE (gt)   CK &perp; DE (gt)   $&rArr; BH // CK$    &rArr; tứ gi&aacute;c BHKC l&agrave; h&igrave;nh thang   Gọi M l&agrave; trung điểm của BC            I l&agrave; trung điểm của DE    &Delta; BDC vu&ocirc;ng tại D c&oacute; DM l&agrave; trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.   &rArr; DM = 1/2 BC    &Delta; BEC vu&ocirc;ng tại E c&oacute; EM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.   &rArr; EM = 1/2 BC   &rArr; DM = EM   &rArr; &Delta;MDE  c&acirc;n tại M   MI l&agrave; đường trung tuyến &rArr; MI l&agrave; đường cao &rArr; MI &perp; DE   &rArr; $MI // BH // CK$   BM = MC   &rArr; HI = IK    &rArr; HE + EI = ID + DK   m&agrave; EI = ID    &rArr; EH = DK