Toán Lớp 11: Giải pt sin^2x+2sinx-3=0 thỏa mãn điều kiện với-2π
Toán Lớp 11: Giải pt sin^2x+2sinx-3=0 thỏa mãn điều kiện với-2π
Leave a reply
Comments ( 2 )
{\sin ^2}x + 2\sin x – 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x + 3\sin x – \sin x – 3 = 0\\
\Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x + 3} \right) – \left( {\sin x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sin x + 3} \right)\left( {\sin x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = – 3(L)\\
\sin x = 1(tm)
\end{array} \right.\\
\sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
– 2\pi < x < \pi \\
\Leftrightarrow – 2\pi < \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \\
\Leftrightarrow – 2 < \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\
\Leftrightarrow – \dfrac{5}{2} < 2k < \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow – \dfrac{5}{4} < k < \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow k = – 1,0\left( {k \in \mathbb Z} \right)\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \dfrac{{3\pi }}{2}\left( {k = – 1} \right)\\
x = \dfrac{\pi }{2}\left( {k = 0} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$