Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ, kẻ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC. a) Tính góc BAD và

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ, kẻ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC. a) Tính góc BAD và góc DAC. b) Cminh tứ giác ABCD là hình thang cân. c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh ADEB là hình thoi. giúp iii mai thi rầu, cũm ưn tấc cả mn, iuiu:3

dongoctuan · Answer

a) c&oacute; BC//AD     &rArr;&ang;ABC+&ang;BAD=180&deg;     &rArr;&ang;BAD=180&deg;-&ang;ABC=180&deg;-60&deg;=120&deg;     &rArr;&ang;DAC=&ang;BAD-&ang;BAC=120&deg;-90&deg;=30&deg;     b) c&oacute; BC//AD     &rArr;ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang     AD=DC &rArr; &Delta;DAC c&acirc;n tại D     &rArr;&ang;DAC=&ang;ACD=30&deg;     M&agrave; &ang;ACB=&ang;BAC-&ang;ABC=90&deg;-60&deg;=30&deg;     &rArr;&ang;BCD=&ang;BCA+&ang;ACD=30&deg;+30&deg;=60&deg;     &rArr;&ang;ABC=&ang;ACD=60&deg;     &rArr; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n     c) &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;     AE l&agrave; trung tuyến     &rArr;AE=EC=$ frac{1}{2}$ BC     &rArr;&Delta;AEC c&acirc;n tại E     &rArr;&ang;EAC=&ang;ECA=30&deg;     m&agrave; &ang;DAC=&ang;DCA=30&deg;     &rArr;AE//DC , EC//AD     &rArr;AECD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh      M&agrave; AE=EC      &rArr;AECD l&agrave; h&igrave;nh thoi

hoquyly · Answer

Tham khảo    a) &Aacute;p dụng định l&yacute; tổng ba g&oacute;c trong một tam gi&aacute;c v&agrave;o $ triangle{ABC}$, ta c&oacute;:     $ widehat{ABC}+ widehat{BAC}+ widehat{ACB}=180^o$     Hay: $60^o+90^o+ widehat{ACB}=180^o$   $ rightarrow  widehat{ACB}=180^o-60^o-90^o=30^o$     Theo b&agrave;i ra ta c&oacute;: $Ax//BC$ hay $AD//BC$   $ rightarrow  widehat{DAC}=  widehat{ACB}=30^o$ (Hai g&oacute;c so le trong)    C&oacute;: $ widehat{A}= widehat{DAC}+ widehat{BAC}=30^o+90^o=120^o$   b) V&igrave;  AD=DC   (GT)   (1)     $ rightarrow  triangle{ADC}$ c&acirc;n tại D.    $ rightarrow  widehat{DAC}=  widehat{ACD}=30^o$   $ rightarrow  widehat{D}= 180^o- widehat{DAC}- widehat{ACD}=180^o-30^o-30^o=120^o$     Ta c&oacute;: $ left. begin{matrix}  widehat{A}= widehat{D}=120^o   AD//BC    end{matrix} right }  rightarrow $ Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   c)  E l&agrave; trung điểm của BC (GT) m  &agrave; $ triangle{ABC}$ vu&ocirc;ng tại A (GT).     -> AE l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $ triangle{ABC}$     -> AE=1/2BC      M&agrave; BE=EC=(BC)/2 (V&igrave; E l&agrave; trung điểm của BC)     -> AE =BE= EC      C&oacute;: AE=BE m&agrave; hat{B}=60^o     $ rightarrow  triangle{ABE}$ l&agrave; tam gi&aacute;c đều.     -> AB=AE = DC       V&igrave; AD//BC hay AD//EC m&agrave; AE=DC     -> AD=EC     -> Tứ gi&aacute;c ADEB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh  (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra  ADEB l&agrave; h&igrave;nh thoi