Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC tại D , tia phân giác góc C cắt AB tại E kẻ DH vuông góc với BC tại H, kẻ EK vuông góc với BC tại K
a) Chứng minh BA=BH
b) BD vuông góc với AH
c) Chứng minh AB+AC=BC+HK
d) Tính góc HAK
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a) Xét Δvuông BAD và Δvuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
⇒ΔBAD = ΔBHD ( cạnh huyền – góc nhọn )
⇒AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét Δ DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
⇒DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) ⇒DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
ΔBAD = Δ BHD
⇒ BA = BC
Xét ΔADK và Δ HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( chứng minh câu a)
Góc ADK = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ ADK = ΔHDC
⇒AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
⇒BK = BC
⇒ Δ KBC cân
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔΔvuông BAD và ΔΔvuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
⇒⇒ΔΔBAD = ΔΔBHD (cạnh huyền – góc nhọn )
⇒⇒AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét tam giác DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
⇒⇒DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) ⇒⇒DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
Tam giác BAD = tam giác BHD
⇒⇒ BA = BC
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( cm câu a)
Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )
⇒⇒tam giác ADK = tam giác HDC
⇒⇒AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
⇒⇒BK = BC
⇒⇒ tam giác KBC cân