Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn.Từ M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By

Tháng Năm 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn.Từ M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By lần lượt tại C và D.Gọi N là giao điểm của AD và BC.
a)Chứng minh $\Delta$ COD vuông từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
b)Chứng minh MN//AC.
c)Gọi E là giao điểm BM và Ax.Chứng minh C là trung điểm của AE.
d)Gọi P là giao điểm của MN và AB.So sánh MN với NP.
e)Chứng minh OE $\bot$ AD.
f)Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta$ COD và $R$ là bán kính nửa đường tròn tâm O.Chứng minh $\dfrac{1}{3}<\dfrac{r}{R}<\dfrac{1}{2}$.

Comments ( 1 )

  1. dongoclandiem
    dongoclandiem
    29 Tháng Năm, 2022 at 5:14 chiều
    Reply
    a)
    $OC$ là tia phân giác $\widehat{MOA}$
    $OD$ là tia phân giác $\widehat{MOB}$
    Mà $\widehat{MOA}$ và $\widehat{MOB}$ là hai góc kề bù
    Nên $OC\bot OD$
    $\Delta COD$ vuông tại $O$
    $\Rightarrow MC.MD=O{{M}^{2}}$ (hệ thức lượng)
    $\Rightarrow AC.BD={{R}^{2}}$ (không đổi)
    b)
    Ta-let: $\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{MC}{MD}\Rightarrow MN//AC$
    c)
    Có: $\widehat{CMA}=\widehat{CAM}$
    Mà: $\begin{cases}\widehat{CMA}+\widehat{CME}=90{}^\circ\\\widehat{CAM}+\widehat{CEM}=90{}^\circ\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{CEM}$
    $\Rightarrow \Delta CEM$ cân tại $C$
    $\Rightarrow CE=CM=CA$
    $\Rightarrow C$ là trung điểm $AE$
    d)
    Ta-let: $\begin{cases}\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{MN}{CE}\\\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{NP}{CA}\end{cases}$
    $\Rightarrow \dfrac{MN}{CE}=\dfrac{NP}{CA}$
    Mà $CE=CA$ nên $MN=NP$
    e)
    $\Delta AOC\backsim\Delta BDO\left( g.g \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AC}{BO}=\dfrac{2AC}{2BO}=\dfrac{AE}{BA}$
    $\Rightarrow \Delta AOE\backsim\Delta BDA\left( c.g.c \right)$
    $\Rightarrow \widehat{AEO}=\widehat{BAD}$
    $\Rightarrow OE\bot AD$
    f)
    Gọi $F$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OCD$
    Kẻ $FG\bot CD$ ; $FH\bot OC$; $FK\bot OD$
    $\Rightarrow FG=FH=FK=r$
    Có: ${{S}_{\Delta FOC}}+{{S}_{\Delta FOD}}+{{S}_{\Delta FCD}}={{S}_{OCD}}$
    $\Rightarrow \dfrac{1}{2}FH.OC+\dfrac{1}{2}FK.OD+\dfrac{1}{2}FG.CD=\dfrac{1}{2}OM.CD$
    $\Rightarrow r.OC+r.OD+r.CD=R.CD$
    $\Rightarrow \dfrac{r}{R}=\dfrac{CD}{OC+OD+CD}$
    Theo bất đẳng thức tam giác:
    Có $OC+OD>CD$
    $\Rightarrow OC+OD+CD>2CD$
    $\Rightarrow \dfrac{CD}{OC+OD+CD}<\dfrac{1}{2}$
    $\Rightarrow \dfrac{r}{R}<\dfrac{1}{2}$
    Theo tính chất cạnh góc vuông – cạnh huyền:
    Có: $\begin{cases}OC<CD\\OD<CD\end{cases}$
    $\Rightarrow OC+OD<2CD$
    $\Rightarrow OC+OD+CD<3CD$
    $\Rightarrow \dfrac{CD}{OC+OD+CD}>\dfrac{1}{3}$
    $\Rightarrow \dfrac{r}{R}>\dfrac{1}{3}$
    Vậy $\dfrac{1}{3}<\dfrac{r}{R}<\dfrac{1}{2}$

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-tam-o-duong-kinh-ab-va-2-tiep-tuyen-a-by-voi-nua-duong-tron-tu-m-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kiều Nguyệt

About Kiều Nguyệt