Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn.Từ M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn.Từ M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By lần lượt tại C và D.Gọi N là giao điểm của AD và BC.
a)Chứng minh $\Delta$ COD vuông từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
b)Chứng minh MN//AC.
c)Gọi E là giao điểm BM và Ax.Chứng minh C là trung điểm của AE.
d)Gọi P là giao điểm của MN và AB.So sánh MN với NP.
e)Chứng minh OE $\bot$ AD.
f)Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta$ COD và $R$ là bán kính nửa đường tròn tâm O.Chứng minh $\dfrac{1}{3}<\dfrac{r}{R}<\dfrac{1}{2}$.