Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB và AC. a) Tính độ dài DE, biết BH =

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB và AC. a) Tính độ dài DE, biết BH = 4cm, HC = 9cm. b) Chứng minh: AD . AB = AE . AC (giúp bn e đang kt với ạ)

maianhnhiquynh · Answer

Ta c&oacute;:       &ang;    H    D    A    =    &ang;    H    E    A    =    &ang;    D    A    E    =    90    &rArr;    H    D    A    E     &ang;HDA=&ang;HEA=&ang;DAE=90&rArr;HDAE    l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật         &rArr;    D    E    =    A    H    =      &radic;     B    H    .    H    C       =      &radic;     4.9       =    6     (     c    m     )      &rArr;DE=AH=BH.HC=4.9=6(cm)      Ta c&oacute;:       D    M    ∥    E    N    (    &perp;    D    E    )     DM∥EN(&perp;DE)    v&agrave;       &ang;    M    D    E    =    &ang;    D    E    N    =    90     &ang;MDE=&ang;DEN=90            &rArr;    M    D    E    N     &rArr;MDEN    l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng   V&igrave;       &Delta;    B    D    H     &Delta;BDH    vu&ocirc;ng tại D c&oacute; M l&agrave; trung điểm BH          &rArr;    M    D    =         1      2         B    H    =         1      2         .4    =    2     (     c    m     )      &rArr;MD=12BH=12.4=2(cm)      V&igrave;       &Delta;    H    E    C     &Delta;HEC    vu&ocirc;ng tại E c&oacute; M l&agrave; trung điểm CH          &rArr;    E    N    =         1      2         C    H    =         1      2         .9    =         9      2          (     c    m     )      &rArr;EN=12CH=12.9=92(cm)            &rArr;      S        D    E    N    M        =         1      2         .     (     D    M    +    E    N     )     .    D    E    =         1      2         .     (     2    +         9      2          )     .6    =         39      2          (     c      m      2       )