Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: S.ABCD đáy hình vuông cạnh a$\sqrt[]{2}$ .SA vuông đáy.mp(P) đi qua A và vuông góc SC ; (P) giao SB;SC;SD ở M;N;K biết d[A;(SBC)]= $\

Home/ Toán Lớp 12: S.ABCD đáy hình vuông cạnh a$\sqrt[]{2}$ .SA vuông đáy.mp(P) đi qua A và vuông góc SC ; (P) giao SB;SC;SD ở M;N;K biết d[A;(SBC)]= $\

Toán Lớp 12: S.ABCD đáy hình vuông cạnh a$\sqrt[]{2}$ .SA vuông đáy.mp(P) đi qua A và vuông góc SC ; (P) giao SB;SC;SD ở M;N;K biết d[A;(SBC)]= $\

Tháng Năm 25, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: S.ABCD đáy hình vuông cạnh a$\sqrt[]{2}$ .SA vuông đáy.mp(P) đi qua A và vuông góc SC ; (P) giao SB;SC;SD ở M;N;K biết d[A;(SBC)]= $\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$ tính diện tích mắt cầu ngoại tiếp chóp S.AMNK

Comments ( 1 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    25 Tháng Năm, 2022 at 7:13 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $S = \pi a^2$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Sửa đề: $d(A;(SBD)) = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
    Ta có:
    $\begin{cases}SA\perp BC\\BC\perp AB\end{cases}$
    $\Rightarrow BC\perp (SAB)$
    $\Rightarrow BC\perp AM$
    mà $SC\perp AM\quad (AM\subset (P))$
    nên $AM\perp (SBC)$
    $\Rightarrow AM\perp SB$
    $\Rightarrow \triangle SAM$ vuông tại $M$
    Chứng minh tương tự, ta được:
    $AK\perp (SCD)$
    $\Rightarrow AK\perp SD$
    $\Rightarrow \triangle SAK$ vuông tại $K$
    Bên cạnh đó:
    $\begin{cases}SC\perp (P)\\AN\subset (P)\end{cases}$
    $\Rightarrow SC\perp AN$
    $\Rightarrow \triangle SAN$ vuông tại $N$
    Ta có: $SA;\ AB;\ AD$ đôi một vuông góc tại $A$
    $\Rightarrow \dfrac{1}{d^2(A;(SBD))} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{2}{a^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{2a^2}$
    $\Rightarrow SA = a$
    Gọi $I$ là trung điểm cạnh huyền $SA$
    $\Rightarrow SI = IA = \dfrac12SA = \dfrac{a}{2}$
    Xét $\triangle SAM$ vuông tại $M$ có:
    $I$ là trung điểm cạnh huyền $SA$
    $\Rightarrow SI = IA = IM$
    Xét $\triangle SAN$ vuông tại $N$ có:
    $I$ là trung điểm cạnh huyền $SA$
    $\Rightarrow SI = IA = IN$
    Xét $\triangle SAK$ vuông tại $K$ có:
    $I$ là trung điểm cạnh huyền $SA$
    $\Rightarrow SI = IA = IK$
    Do đó: $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.AMNK$, bán kính $R = \dfrac{a}{2}$
    Ta được:
    $S = 4\pi\cdot \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 =\pi a^2$

    toan-lop-12-s-abcd-day-hinh-vuong-canh-a-sqrt-2-sa-vuong-day-mp-p-di-qua-a-va-vuong-goc-sc-p-gia

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Linh

About Huyền Linh