Toán Lớp 7: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8. giúp

Question

Toán Lớp 7:  Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8. giúp mình với mình cho 5 stars và ctlhn nhanh leen may bn

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp: 10:15:6

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi độ dài 3 cạnh và 3 đường cao là: a,b,c và x,y,z

Ta có:cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8 nên:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{x + y}}{5} = \dfrac{{y + z}}{7} = \dfrac{{x + z}}{8}\\
= \dfrac{{x + y + y + z + x + z}}{{5 + 7 + 8}}\\
= \dfrac{{2\left( {x + y + z} \right)}}{{20}}\\
= \dfrac{{x + y + z}}{{10}}\\
= \dfrac{{x + y + z – \left( {x + y} \right)}}{{10 – 5}} = \dfrac{z}{5}\\
= \dfrac{{x + y + z – \left( {y + z} \right)}}{{10 – 7}} = \dfrac{x}{3}\\
= \dfrac{{x + y + z – \left( {x + z} \right)}}{{10 – 8}} = \dfrac{y}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{5} = k\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3k\\
y = 2k\\
z = 5k
\end{array} \right.
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
S = \dfrac{1}{2}.a.x = \dfrac{1}{2}.b.y = \dfrac{1}{2}.c.z\\
\Leftrightarrow a.x = b.y = c.z\\
\Leftrightarrow a.3k = b.2k = c.5k\\
\Leftrightarrow \dfrac{{a.3k}}{{30k}} = \dfrac{{b.2k}}{{30k}} = \dfrac{{c.5k}}{{30k}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{a}{{10}} = \dfrac{b}{{15}} = \dfrac{c}{6}
\end{array}$

Vậy tỉ lệ của 3 cạnh lần lượt là 10:15:6.