Toán Lớp 8: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy, C là điểm đối xứng với A qua Ox và OA = 4cm. a) Tính

Question

Toán Lớp 8:  Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy, C là điểm đối xứng với A qua Ox và OA = 4cm.  a) Tính OB, OC và  widehat{ text{BOC}}  BOC  .

maianhtuanh · Answer

Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:       $ text{ X&eacute;t &Delta;CIO v&agrave; &Delta;AIO c&oacute;:}$    hat{ CIO} =  hat{ AIO} = 90^o   $ text{ CI= IA( gt)}$ $ text{ IO chung}$   $ text{ &rArr; &Delta;CIO = &Delta;AIO( c.g.c)}$ $ text{ &rArr; CO = OA= 4cm ( hai cạnh t/ư}$ $ text{ X&eacute;t &Delta;AEO v&agrave; &Delta;BEO c&oacute;:}$   $ text{ OE chung}$    hat{ AEO} =  hat{ BEO} =90^o  $ text{ AE = EB}$ $ text{ &rArr; &Delta;AEO = &Delta;BEO (c.g.c)}$ $ text{ &rArr; OA = OB = 4cm( hai cạnh t/ư)}$      $ text{ Ta c&oacute;: &Delta;CIO = &Delta;AIO(cmt)}$ &rArr;  hat{ O_1} =  hat{O_2}   $ text{ Ta c&oacute;: &Delta;AEO = &Delta;BEO(cmt)}$ &rArr; hat{O_3} =  hat{ O_4}   M&agrave;:  hat{ O_2 } +  hat{ O_3} =  hat{ xOy} = 90^o &rArr;  hat{ O_1 } +  hat{ O_4} = 90^o &rArr;  hat{ COB} =  hat{ O_1} +  hat{ O_2} +  hat{ O_3} +  hat{ O_4}                         = 90^o + 90^o = 180^o

dantam45 · Answer

Gọi AC$ cap$Ox={K}; AB capOy={H}   X&eacute;t hai tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng KOC v&agrave; KOA, c&oacute; :   KA=KC ( v&igrave; A đối xứng C qua Ox )   OK : chung    Do đ&oacute; :  triangleKOC= triangleKOA ( 2 cgv )   =>OC=OA=4 (cm)   X&eacute;t hai tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng HAO v&agrave; HOB, c&oacute; :   HA=HB ( v&igrave; A đối xứng B qua Oy )   OH : chung   Do đ&oacute; :  triangleHAO= triangleHOB ( 2 cgv )   =>OA=OB=4  (cm)   Ta c&oacute; :    OA=OC (  triangleKOC= triangleKOA )   => triangleAOC c&acirc;n tại A   =>Ox vừa l&agrave; đường cao vừa l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c   => hat{O_1}= hat{O_2}  (1)   OA=OB (  triangleHAO= triangleHOB )   => triangleAOB c&acirc;n tại A   =>Oy vừa l&agrave; đường cao vừa l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c   => hat{O_3}= hat{O_4}  (2)   Từ (1) v&agrave; (2)   => hat{O_1}+ hat{O_2}+ hat{O_3}+ hat{O_4}= hat{BOC}   =>2 hat{O_2}+2 hat{O_3}= hat{BOC}   =>2( hat{O_2}+ hat{O_3})= hat{BOC}   =>2.90^o= hat{BOC}   => hat{BOC}=180^o   Vậy OB=OC=4cm;  hat{BOC}=180^o