Toán Lớp 6: Chứng minh rằng 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (với n không thuộc N)

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh rằng 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (với n không thuộc N)

baoquyen · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1

Ta có:2n+1 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d

Suy ra: 3(2n+1) chia hết cho d

2(3n+1) chia hết cho d

suy ra 6n+3 chia hết cho d

6n+2 chia hết cho d

Vậy 3n+1-2n+1=6n+3-(6n+2)=6n+3-6n-2=(6n-6n)+3-2=0+3-2=1

Suy ra UCLN(2n+1,3n+1)=1 nên 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (với n không thuộc N)

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)

=> 2n + 1 vdots d => 3(2n+1) vdots d

<=> 6n + 3 vdots d

=> 3n + 1 vdots d => 2(3n+1) vdots d

<=> 6n + 2 vdots d

<=> (6n + 3) – (6n + 2) vdots d

<=> 6n + 3 – 6n – 2 vdots d

<=> (6n – 6n) + (3-2) vdots d

<=> 1 vdots d

<=> d = 1

Vậy ƯCLN(2n+1;3n+1) = 1

=> 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Comments ( 2 )