Toán Lớp 11: (sin2x-cos2x)(1+cosx)=sin binh x giải chi tiết

Question

Toán Lớp 11:  (sin2x-cos2x)(1+cosx)=sin binh x giải chi tiết

tonhu12 · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: $ PT <=> (sin2x - cos2x)(1 + cosx) - (1 - cos^{2}x) = 0$ $ <=> (1 + cosx)(sin2x - cos2x - 1+ cosx) = 0$ $ <=> (1 + cosx)(2sinxcosx - 2cos^{2}x + cosx) = 0$ $ <=> cosx(1 + cosx)(2sinx - 2cosx + 1) = 0$ - TH1 $: cosx = 0 <=> x = (2k + 1) dfrac{pi}{2}$ - TH2 $: 1 + cosx = 0 <=> cosx = - 1 $ $ <=> x = (2k + 1).pi$ - TH3 $: 2sinx - 2cosx + 1 = 0$ $ <=> cosx - sinx = dfrac{1}{2} $ $ <=> sqrt{2}cos(x + dfrac{pi}{4}) = dfrac{1}{2}$ $ <=> cos(x + dfrac{pi}{4}) = dfrac{ sqrt{2}}{4}$ $ <=>$ @ $ x + dfrac{pi}{4} = arccos dfrac{ sqrt{2}}{4} + k.2pi$ $ <=> x = - dfrac{pi}{4} + arccos dfrac{ sqrt{2}}{4} + k.2pi$ @ $ x + dfrac{pi}{4} = - arccos dfrac{ sqrt{2}}{4} + k.2pi$ $ <=> x = - dfrac{pi}{4} - arccos dfrac{ sqrt{2}}{4} + k.2pi$