Toán Lớp 9: CMR: `n^3+6n^2+8n` chia hết cho 48 vs mọi số tự nhiên n chẵn

Question

Toán Lớp 9:  CMR: n^3+6n^2+8n chia hết cho 48 vs mọi số tự nhiên n chẵn

hiennhi98 · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $n^3+6n^2+8n$   $=n(n^2+6n+8)$   $=n(n^2+2n+4n+8)$   $=n[n(n+2)+4(n+2)]$   $=n(n+2)(n+4)$   $ text{Đặt $n=2k$}$   $n(n+2)(n+4)$   $=2k(2k+2)(2k+4)$   $=2k.2(k+1).2(k+2)$   =8[k(k+1)(k+2)]    $ text{Trong 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp sẽ c&oacute; 1 số chia hết cho 2 v&agrave; 1 số chia hết cho 3}$   $ text{&rArr; T&iacute;ch của 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp sẽ chia hết cho 6}$   &rArr;k(k+1)(k+2) vdots6 &rArr;8[k(k+1)(k+2)] vdots6   $ text{Mặt kh&aacute;c}$ 8[k(k+1)(k+2)] vdots8   &rArr;8[k(k+1)(k+2)] vdots48 $(đpcm)$

cobelolen · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    n^3 + 6n^2 + 8n   = n (n^2+6n+8)   = n (n^2+2n+4n+8)   = n [n(n+2)+4(x+2)]   = n (n+2) (n+4)   Đặt n = 2k   &rArr; 2k (2k+2) (2k+4)   = 2k . 2 (k +1 ) . 2 (k+2)   = (2k . 2 . 2) (k+1) (k+2)   = 8k (k+1) (k+2)   V&igrave; 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp lu&ocirc;n chia hết cho 2 v&agrave; 3   &rArr; k , (k+1) , (k+2)  sẽ  vdots cho 2 ; 3   &rArr; k (k+1) (k+2)  vdots 6   &rArr; 8k (k+1) (k+2)  vdots 48 (đpcm)   Từ đ&oacute; n^3 + 6n^2 + 8n  vdots 48 &forall; số tự nhi&ecirc;n n chẵn