Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi M là trung điểm BC . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc cuae M trên AB và AC

Question

Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi M là trung điểm BC . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc cuae M trên AB và AC

Hòa Tâm Tháng Mười Hai 24, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi M là trung điểm BC . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc cuae M trên AB và AC
a) Chứng minh 5 điểm A,D,M,H,e cừng thuộc mottj đường tròn
b) chứng minh AH

cobexinhdep · Answer

a)

+ΔAHM vuông tại H(AH⊥BC)

->3 điểm A,H,M cùng thuộc đường tròn đường kính AM (1)

+ΔADM vuông tại D(D là hình chiếu vuông góc của M trên AB )

->3 điểm A,D,M cùng thuộc đường tròn đường kính AM (2)

+ΔAEM vuông tại E(E là hình chiếu vuông góc của M trên AC )

->3 điểm A,E,M cùng thuộc đường tròn đường kính AM (3)

Từ (1), (2), (3)->5 điểm A,D,M,H,E cùng thuộc một đường tròn đường kính AM

b)

+, Xét tứ giác ADME có

$\widehat{ADM}=$$\widehat{DAE}=$$\widehat{MEA}=90^o$

-> ADME là hình chữ nhật

-> AM=DE (2 đường chéo)

+ΔAHM vuông tại H(AH⊥BC)

→AH<AM (Trong tam giác vuông cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)

Mà AM=DE (cmt)

-> AH<DE

c)

+ΔABC vuông tại A có

AB= BC.sinC (Tỉ số lượng giác)

->BC= (AB)/(sinC)=(4)/(sin30^o)=8(cm)

Mà M là trung điểm của BC

-> AM=(BC)/(2)=8/(2)=4(cm)

Bán kính đường tròn đi qua 5 điểm A,D,H,M,E=(AM)/(2)=4/(2)=2(cm)

toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-m-la-trung-diem-bc-goi-d-va-e-lan-luot