Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính r = 5cm. Gọi I là trung điểm của OC, đường thẳng A

Question

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính r = 5cm. Gọi I là trung điểm của OC, đường thẳng A

Cát Linh Tháng Mười Hai 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính r = 5cm. Gọi I là trung điểm của OC, đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là D. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Đường thẳng qua O vuông góc với AI cắt Ax tại K
a. Chứng minh : KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b. Chứng minh : DA = 2DB
c. Tính độ dài đường cao vẽ từ D của tam giác DAB

diemmyhoa · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.V&igrave;        O    K    &perp;    A    D    &rarr;    A    ,    D     OK&perp;AD&rarr;A,D     đối xứng qua OK      &rarr;         &circ;       K    D    O          =         &circ;       K    A    O          =      90      o       &rarr;KDO^=KAO^=90o           &rarr;    K    D     &rarr;KD     l&agrave; tiếp tuyến của (O)   b.Ta c&oacute; :        O    C    &perp;    A    B    &rarr;         &circ;       A    O    I          =         &circ;       A    D    B           OC&perp;AB&rarr;AOI^=ADB^          &rarr;          A    O        A    D          =          O    I        B    D           &rarr;AOAD=OIBD          &rarr;         R       A    D          =            R     2           B    D           &rarr;RAD=R2BD     v&igrave;        I     I     l&agrave; trung điểm OC        &rarr;    D    A    =    2    B    D     &rarr;DA=2BD     c.Gọi        D    F    &perp;    A    B    =    F     DF&perp;AB=F     Ta c&oacute; :        A    D    &perp;    B    D     AD&perp;BD     v&igrave; AB l&agrave; đường k&iacute;nh,        A    D    =    2    B    D     AD=2BD          &rarr;    A      B      2      =    A      D      2      +    B      D      2      =    A      D      2      +    (    2    A    D      )      2      =    5    A      D      2      =    4      R      2       &rarr;AB2=AD2+BD2=AD2+(2AD)2=5AD2=4R2          &rarr;    A    D    =          2    R         &radic;     5             &rarr;AD=2R5          &rarr;    B    D    =         1      2         A    D    =         R        &radic;     5             &rarr;BD=12AD=R5     Lại c&oacute; :        D    F    &perp;    A    B    &rarr;    D    F    .    A    B    =    B    D    .    A    D     DF&perp;AB&rarr;DF.AB=BD.AD          &rarr;    D    F    =          B    D    .    A    D        A    B          =          2    B      D      2          2    R          =         R      5          &rarr;DF=BD.ADAB=2BD22R=R5

annhocbichchaubich · Answer

Giải đáp:      a. KD là ti&ecirc;́p tuy&ecirc;́n của đường tròn (O)      b. DA = 2DB      c.      D    E    =    2           Lời giải và giải thích chi tiết:        a. Chứng minh : KD là ti&ecirc;́p tuy&ecirc;́n của đường tròn (O)           &Delta;          O    A    D        c&acirc;n đỉnh        O vì      có        O    A    =    O    D (1)        Có        O    K        là đường cao n&ecirc;n cũng là đường ph&acirc;n giác        &rArr;         &circ;       A    O    K          =         &circ;       D    O    K              (2)   Có        O    K        chung (3)   Từ (1), (2) và (3) suy ra        &Delta;    A    O    K    =    &Delta;    D    O    K        (c.g.c)        &rArr;         &circ;       K    D    O          =         &circ;       K    A    O          =      90 đ&ocirc;̣          (do        A    K     AK     là ti&ecirc;́p tuy&ecirc;́n        (    O    )             &rArr;    K    D    &perp;    O    D        và        D    &isin;    (    O    )        n&ecirc;n        K    D        là ti&ecirc;́p tuy&ecirc;́n        (    O    )           b. Chứng minh : DA = 2DB      Gọi        G    =    O    K    &cap;    A    D        Xét        &Delta;        vu&ocirc;ng        A    K    G        và        &Delta;        vu&ocirc;ng        B    A    D        có:             &circ;       A    K    G          =         &circ;       B    A    D              (cùng phụ             &circ;       D    A    B           )        A    K    =    A    B        (do        &Delta;    A    B    K        vu&ocirc;ng tại        A      có             &circ;       A    B    C          =      45 đ&ocirc;̣          n&ecirc;n        &Delta;    A    B    K        c&acirc;n đỉnh  A )        &rArr;    &Delta;    A    K    G    =    &Delta;    B    A    D        (cạnh huy&ecirc;̀n- góc nhọn)        &rArr;    A    G    =    B    D        mà        A    G    =          A    D/2                   &rArr;          A    D/       2         =    B    D     &rArr;     A    D    =    2    B    D        (đpcm)      c. Tính đ&ocirc;̣ dài đường cao vẽ từ D của tam giác DAB      Áp dụng định lý Pitago vào        &Delta;     &Delta;     vu&ocirc;ng        A    B    D     ABD     ta có:        A      D^      2      +    B      D^      2      =    A      B^      2               &rArr;    (    2    D    B      )^      2      +    B      D^      2      =      5^      2               &rArr;    D    B    =      &radic;     5           Dựng        D    E    &perp;    A    B        khi đó đ&ocirc;̣ dài đường cao vẽ từ D của        &Delta;    A    B    D        là DE   Áp dụng h&ecirc;̣ thức lượng vào        &Delta;        vu&ocirc;ng        A    B    D        ta có:             1/       D      E^      2            =         1/       D      B^      2            +         1/       A      D^      2                                 =         1/       (        &radic;     5)^         2             +          1/       (    2      &radic;     5         )^      2                                 =         1/      4          1          &rArr;     D    E    =    2

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính r = 5cm. Gọi I là trung điểm của OC, đường thẳng A

Comments ( 2 )

Leave a reply

About Cát Linh

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính r = 5cm. Gọi I là trung điểm của OC, đường thẳng A

Comments ( 2 )

Leave a reply

About Cát Linh

Related Posts

Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t

Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)

Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm