Toán Lớp 8: Bài 4: Chi hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Đường thẳng MN cắt BD ở P, cắt AC ở Q. a) Chứng minh rằng AQ=QC, BP=PD. b) Cho AB=8cm, CD=16 cm. Tính các độ dài MP, PQ, QN.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Bài 4: Chi hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Đường thẳng MN cắt BD ở P, cắt AC ở Q. a) Chứng minh rằng AQ=QC, BP=PD. b) Cho AB=8cm, CD=16 cm. Tính các độ dài MP, PQ, QN.
Comments ( 1 )
AM = MD (gt)
BN = ND (gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MN // AB // CD
Xét tam giác ACD có :
AM = MD (gt)
MQ // CD (MN // CD)
=> MQ là đường trung bình của tam giác ACD
=> AQ = QC
Xét tam giác BCD có:
BN = NC (gt)
PN // CD (MN // CD)
=> PN là đường trung bình của tam giác BCD
=> BP = PD
b, Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MN = (AB + CD) :2 = (8+16):2 = 12 (cm)
Xét tam giác ABD có:
AM = MD (gt)
BP = PD (câu a)
=> MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm)
Xét tam giác ABC có:
AQ = QC (câu a)
BN = NC (gt)
=> QN là đường trung bình của tam giác ABC
=> QN = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm)
Ta có: MP + PQ + QN = MN
hay 4 + PQ +4 = 12
=> PQ= 4 (cm)