Toán Lớp 9: helpppppppppppppppppppppppppp: tìm GTNN của x+3/ √x+1

Question

Toán Lớp 9:  helpppppppppppppppppppppppppp: tìm GTNN của x+3/ √x+1

thuminhthong · Answer

$ frac{x + 3}{ sqrt{x} + 1}$ Đkxđ: x &ge; 0   = $ sqrt{x}$ - 1 + $ frac{4}{ sqrt{x} + 1}$   = $ sqrt{x}$ + 1 + $ frac{4}{ sqrt{x} + 1}$ - 2   Với x &ge; 0 th&igrave; $ sqrt{x}$ + 1 > 0 v&agrave; $ frac{4}{ sqrt{x} + 1}$ > 0   &Aacute;p dụng bất đẳng thức C&ocirc;-si cho 2 số $ sqrt{x}$ + 1 v&agrave; $ frac{4}{ sqrt{x} + 1}$ ta được:   $ sqrt{x}$ + 1 + $ frac{4}{ sqrt{x} + 1}$ &ge; 2$ sqrt{( sqrt{x} + 1). frac{4}{ sqrt{x} + 1}}$ = 4   &hArr; $ sqrt{x}$ + 1 + $ frac{4}{ sqrt{x} + 1}$ - 2 &ge; 2   &hArr; $ frac{x + 3}{ sqrt{x} + 1}$ &ge; 2   Dấu '=' xảy ra &hArr; $ sqrt{x}$ + 1 = $ frac{4}{ sqrt{x} + 1}$                           &hArr; ($ sqrt{x}$ + 1)&sup2; = 4                           &hArr; |$ sqrt{x}$ + 1| = 2                           &hArr;  ( left[  begin{array}{l} sqrt{x} + 1 = 2   sqrt{x} + 1 = -2 end{array}  right. )                            &hArr;  ( left[  begin{array}{l} sqrt{x} = 1   sqrt{x} = -3 (V&ocirc; l&iacute;) end{array}  right. )                            &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x = 1 (t/m)  x &isin; &empty; end{array}  right. )    Vậy GTNN của $ frac{x + 3}{ sqrt{x} + 1}$ = 2 khi x = 1      Ch&uacute;c bạn học tốt