Toán Lớp 8: Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM = DN = 1/3 BD a, Chứng minh rằng: ΔAMB = ΔCND

Question

Toán Lớp 8:  Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM = DN = 1/3 BD a, Chứng minh rằng: ΔAMB = ΔCND b, AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O

truongthanhhung · Answer

Giải đáp:   a. Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.         &rArr;    A    B    =    C    D     &rArr;AB=CD   (t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   v&agrave;       A    B      /        /      C    D    &rArr;         &circ;       A    B    D          =         &circ;       B    D    C           AB//CD&rArr;ABD^=BDC^   (so le trong)   X&eacute;t       &Delta;    A    M    B     &Delta;AMB   v&agrave;       &Delta;    C    N    D     &Delta;CND   c&oacute;:         A    B    =    C    D     AB=CD   (cmt)              &circ;       A    B    M          =         &circ;       C    D    N           ABM^=CDN^   (cmt)         B    M    =    D    N     BM=DN   (GT)         &rArr;    &Delta;    A    M    B    =    &Delta;    C    N    D     (     c    .    g    .    c     )      &rArr;&Delta;AMB=&Delta;CND(c.g.c)      b. C&oacute; AC cắt BD tại O   => O l&agrave; trung điểm của AC => OA = OC.   => O l&agrave; trung điểm của BD => OB = OD.   C&oacute; OB = OM + MD    OD = ON + ND   m&agrave; OB = OD, MB = ND   => OM = ON => O l&agrave; trung điểm của MN.   Trong tứ gi&aacute;c AMCN c&oacute;:   OA = OC, OM = ON   => Tứ gi&aacute;c AMCN c&oacute; 2 đường ch&eacute;o AC v&agrave; MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   c)MN=MB(1/3BD)   =>MI l&agrave; đương TB của BNC   =>MI =1/2NC   NC=AM(TC HBH)   =>2MI=AM   d)IC//AK   AI//KC   =>AKCI l&agrave; hbh   AC&cap;&cap;IK    O L&Agrave; TĐ CỦA AC   =>O L&Agrave; TĐ IK   => I v&agrave; K đối xứng với nhau qua O