Toán Lớp 8: Bài1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a)A= x^2 -3x+5; b)B=(2x -1)^2+(x+2)^2 c) C = x^2 – 6x + 11 d)D=x^2 –20x+101 e)E = x^2

Question

Toán Lớp 8:  Bài1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a)A= x^2 -3x+5; b)B=(2x -1)^2+(x+2)^2 c) C = x^2 – 6x + 11 d)D=x^2 –20x+101 e)E = x^2 –4xy+5y^2+10x –22y+28

thanoanghha · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: a) A=x^2-3x+5 =(x^2-3x+9/4)+11/4 =(x-3/2)^2+11/4 Nhận xét: (x-3/2)^2>=0 $ forall$x => (x-3/2)^2+11/4>=11/4 $ forall$x Hay A>=11/4 Dấu = xảy ra khi: (x-3/2)^2=0 <=> x-3/2=0 <=> x=3/2 Vậy A_min=11/4 tại x=3/2 b) B=(2x-1)^2+(x+2)^2 =4x^2-4x+1+x^2+4x+4 =5x^2+5 Nhận xét: 5x^2>=0 $ forall$x => 5x^2+5>=5 $ forall$x Hay B>=5 Dấu = xảy ra khi: 5x^2=0 <=> x=0 Vậy B_min=5 tại x=0 c) C=x^2-6x+11 =(x^2-6x+9)+2 =(x-3)^2+2 Nhận xét: (x-3)^2>=0 $ forall$x => (x-3)^2+2>=2 $ forall$x Hay C>=2 Dấu = xảy ra khi: (x-3)^2=0 <=> x-3=0 <=> x=3 Vậy C_min=2 tại x=3 d) D=x^2-20x+101 =(x^2-20x+100)+1 =(x-10)^2+1 Nhận xét: (x-10)^2>=0 $ forall$x => (x-10)^2+1>=1 $ forall$x Hay D>=1 $ forall$x Dấu = xảy ra khi: (x-10)^2=0 <=> x-10=0 <=> x=10 Vậy D_min=1 tại x=10 e) E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28 =(x^2-4xy+4y^2)+(10x-20y)+(y^2-2y+1)+27 =(x-2y)^2+2.(x-2y).5+25+(y-1)^2+2 =(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2 Nhận xét: (x-2y+5)^2>=0 $ forall$x, y (y-1)^2>=0 $ forall$y => (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2>=2 $ forall$x, y Hay E>=2 Dấu bằng xảy ra khi: $ begin{cases} (x-2y+5)^2=0 (y-1)^2=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases} x-2y+5=0 y=1 end{cases}$ <=> $ begin{cases} x=-3 y=1 end{cases}$ Vậy E_min=2 tại x=-3, y=1