Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE= CF. a) Chứng minh F là đ

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE= CF. a) Chứng minh F là điểm đối xứng với E qua O b) Từ E dựng Ex//AC cắt BC tại I, dựng Fy//AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K đối xứng qua O

dantam45 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to AB//CD to AE//CF$   M&agrave; $AE=CF$   $ to AECF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to AC cap EF$ tại trung điểm mỗi đường   V&igrave; $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh, $AC cap BD=O to O$ l&agrave; trung điểm $AC, BD$   $ to O$ đồng thời l&agrave; trung điểm $EF$   $ to E,F$ đối xứng qua $O$   b. Ta c&oacute; $KF,EI//AC$   $ to  dfrac{KF}{AC}= dfrac{DF}{DC}= dfrac{DC-CF}{DC}= dfrac{AB-AE}{AB}= dfrac{BE}{BA}= dfrac{EI}{AC}$   $ to KF=EI$   M&agrave; $KF//EI(//AC)$   $ to EIFK$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to EF cap KI$ tại trung điểm mỗi đường   Do $O$ l&agrave; trung điểm $EF$   $ to O$ l&agrave; trung điểm $KI$   $ to I,K$ đối xứng qua $O$