Toán Lớp 8: Cho a, b >0 và a+b=a mũ 2+ b mũ 2 = a mũ 3 +b mũ 3. Tính giá trị của biểu thức : A = a mũ 2019 + b mũ 2021 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Cho a, b >0 và a+b=a mũ 2+ b mũ 2 = a mũ 3 +b mũ 3. Tính giá trị của biểu thức : A = a mũ 2019 + b mũ 2021

Hiểu Vân Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho a, b >0 và a+b=a mũ 2+ b mũ 2 = a mũ 3 +b mũ 3. Tính giá trị của biểu thức : A = a mũ 2019 + b mũ 2021

Comments ( 1 )

quynhthanhnghi
19 Tháng Mười Một, 2022 at 8:16 chiều

Reply

Giải đáp: $A=2$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)$

Do $a^3+b^3=a^2+b^2=a+b$

$\to a+b=(a+b)(a+b)-ab(a+b)$

$\to (a+b)=(a+b)^2-ab(a+b)$

Do $a,b>0\to a+b>0$ Chia cả $2$ vế cho $a+b$ ta được

$1=(a+b)-ab$

$\to a+b-ab-1=0$

$\to a-1-(ab-b)=0$

$\to (a-1)-b(a-1)=0$
$\to (1-b)(a-1)=0$

$\to a=1$ hoặc $b=1$

Không mất tính tổng quát giả sử $b=1$

Ta có $a+b=a^2+b^2=a^3+b^3$

$\to a+1=a^2+1=a^3+1$

$\to a=a^2=a^3$

$\to a=1$ vì $a>0$

$\to a=b=1$

$\to A=1^{2019}+1^{2021}$

$\to A=2$

Leave a reply

About Hiểu Vân